政治家・実業家。通称万次郎、諱は吉綱、号は武陵。天保１０年１２月２６日宿毛に生まれる。父は庄右衛門梅仙、代々伊賀家の重臣であった。２１才の時伊賀の嫡子陽太郎の東征に従って北越に転戦、明治２年大阪府典事、ついで参事となり、同７年大蔵省六等出仕となり８年１２月辞職し官界を去った。その後蓬莱社社長を勤め高島炭坑の経営にあたる。明治１０年立志社挙兵に参画し、捕えられて禁固１年の刑を受け新潟監獄で服役した。出獄後は自由党の組織に従事し、明治２３年第１回総選挙に当選した。その後実業界に入り、同２９年朝鮮の京釜鉄道株式会社の専務理事として活躍する。明治３１年と３６年にも衆議院議員に当選した。

明治４０年高知市に３０万円を寄付して、私立高知工業学校(県立高知工業高校の前身)を創立した。大正１１年１月９日東京の自邸で病没、８４才。著書に『竹内綱自伝』がある。吉田茂の実父である。

現在高知市桟橋通り、県立高知工業高等学校玄関前に長男明太郎と並んで胸像が建っている。